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Discrepanze geometriche
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Discrepanze geometriche
da raff64 » 27 mar 2022, 19:42
Buonasera, spero sia la sezione giusta.
Allo scopo di creare dei marciapiedi che seguano fedelmente il profilo dei binari, riproduco nel programma di modellazione sagome schematiche ed estremamente semplificate dei binari stessi, che ovviamente ne rispettano però tutte le caratteristiche geometriche (lunghezza, raggio ed angolo se curvi etc.), ed oggi mi sono imbattuto in un'apparente discrepanza come da titolo.
Il pezzo 'incriminato' (almeno io ho individuato quello ma non è escluso che possano essercene altri) è A1t1500r1d.s
Nel riprodurre la sagoma semplificata nel programma di modellazione ho utilizzato come riferimento - com'è ovvio che sia - un settore di cerchio di 1500 metri di raggio suddiviso in 180 settori (pari a 0,5 gradi l'uno), sfruttandone due per un totale di 1 grado.
Tuttavia, a seguito di problemi nel far combaciare alcune sezioni di binario, ho fatto alcune verifiche e con somma sorpresa ho scoperto che l'angolo della sezione dritta precedente quella curva sopra citata, e l'angolo di quella dritta successiva, non è di 1 grado come ci si aspetterebbe, ma di 0,5!
Tanto risulta dal calcolo degli arcoseni delle due sezioni, necessario in quanto TSRE5 non restituisce il valore angolare sull'asse verticale della singola sezione di binario ma il seno e il coseno del relativo angolo, dal quale ricavare il valore in gradi con una qualsiasi calcolatrice scientifica.
Ho riscontrato la cosa verificando anche nel tsection.dat, le tracce della sezione A1t1500r1d.s sono la n. 36172 e la n. 36173, e in effetti le relative stringhe 'SectionCurve' riportano correttamente i due valori di raggio e angolo, cioè rispettivamente ( 1500 -1.0 ) e ( 1500 1.0 ).
Ma sta di fatto che, una volta collocata la sezione nell'editor, estraendo l'arcoseno e/o l'arcocoseno delle sezioni dritte antecedente e successiva al pezzo A1t1500r1d.s, la differenza che ne risulta è un angolo di 0,5 gradi e non di 1!
La cosa in sè non crea problemi nella stesura di un qualsiasi PB nell'editor, in quanto alla fine si riesce sempre a far quadrare lo schema, ma diventa fastidiosa nel momento in cui, come faccio io, si vuole riprodurre schematicamente una parte del PB nel programma di modellazione, perchè va da sè che se io vi colloco una curva che 'piega' di un grado, ma che nell'editor 'piega' di soli 0,5, alla fine i conti non tornano.
In effetti è strano perchè già in precedenza avevo creato con questo sistema dei 3D di marciapiedi e altre infrastrutture che, un volta collocati nella scena tramite l'editor, sono 'calzati' alla perfezione senza necessità di ulteriori aggiustamenti, ma resta il fatto che calcoli alla mano emerge questo problema, almeno per quanto riguarda la sezione A1t1500r1d.s, salvo altre.
Qualcuno aveva già scoperto questa cosa in precedenza, o comunque qualcuno sa darmi una spiegazione? Perchè io proprio non riesco a trovarla. -
Re: Discrepanze geometriche
da timetable57 » 28 mar 2022, 9:17
Son contento che qualcuno si ricordi ancora che esiste una scienza chiamata matematica. Del cui uso, purtroppo, per molti di noi si è persa la strada.
Per non complicarsi la vita ti consiglerei un programma, fatto dagli amici tedeschi, chiamato Dynatrax che risolve anche i tuoi problemi. Io lo uso oramai da tempo. Occorre solo imparare a programmarlo. Ma se ci son riuscito io penso che per te non sarà un problema -
Re: Discrepanze geometriche
da timetable57 » 28 mar 2022, 9:19
P.S.: La mia opinione sugli X-tracks non è edificante -
Re: Discrepanze geometriche
da raff64 » 28 mar 2022, 10:48
timetable57 ha scritto:P.S.: La mia opinione sugli X-tracks non è edificante
Il file di installazione di Dynatrax forse ce l'ho già da qualche parte, 'disperso' nei meandri dei miei due HD, ma in realtà non l'ho mai installato quindi ne conosco solo il nome.
Non so pertanto esattamente cosa faccia, ma per quel poco che ricordo (anche arguendo dal nome) ha forse a che fare coi dynamic tracks (sui quali la mia opinione è ancor meno edificante della tua sugli X-Tracks)? Eh sì, perchè a costo di star li a smanettare il doppio del tempo cercando di trovare quella microsezione di binario da inserire tra altre due o per far 'quadrare' una curva, io i dynamic tracks li ho sempre evitati come la peste.
Il mio problema, ripeto, non si verifica nel momento in cui poso i binari in TSRE5. Lì, se la data sezione curva 'piega' in realtà di mezzo grado invece di uno, mi si passi il termine 'fottesega', perchè tanto si riuscirà comunque a reperire un'altra sezione che, alla fine del tratto, consente di 'chiudere' il tracciato (di certo non mi metto a calcolare arcoseni e arcocoseni per ogni singola sezione che poso!!).
Il problema si verifica quando vado a riprodurre il PB nel programma di modellazione (io uso Gmax), visto che se io realizzo una sezione che curva di un grado, ma quella nell'editor curva di solo 0,5, capisci bene che poi alla fine 'i conti non tornano'.
Non ho fatto altre verifiche al di fuori di quella sulla sezione A1t1500r1d.s, ma francamente 'ho paura' a farle perchè non vorrei scoprire che questa discrasia riguarda tutte le sezioni curve!
Anche se, per amor del vero e come ho già detto, ho già realizzato 3D (marciapiedi, catenaria etc.) con questa tecnica, e quando sono andato a posarli nell'editor si sono 'incastrati' al primo colpo con il PB, senza costringermi a 'tornare' in Gmax per fare eventuali correzioni (che poi questo dovrebbe appunto essere il vantaggio teorico di questa tecnica: perdi un po' di tempo prima, per non stare a smanettare dopo). -
Re: Discrepanze geometriche
da timetable57 » 28 mar 2022, 19:01
Dynatrax modella qualunque cosa che abbia un profilo usando i dynamic tracks come guida. I marciapiedi della Brescia Edolo li ho fatti con Dynatrax.
P.s. Dynatrax è ottimizzato per G-Max che uso anche io -
Re: Discrepanze geometriche
da renzo428 » 29 mar 2022, 20:20
Ciao a tutti,
entro nel merito perché la cosa mi ha incuriosito.
Intanto ho fatto un esperimento banale e mi riferisco alla figura sotto:- binario1grado.jpg (313.65 KiB) Visto 398 volte
ho preso un binario dritto da 100m che ho chiamato A, vi ho attaccato la curva incriminata B e poi vi ho attaccato un altro binario dritto da 100m C.
Poi ho posato un altro binario D che non essendo collegato a nessun altro binario ha la stessa direzione di A.
Ho ruotato D di 1 grado e risulta parallelo a C, Quindi la curva B è proprio di 1 grado.
Torna anche la lunghezza, un settore ampio 1 grado di raggio 1500 m è lungo circa 26.5m che corrisponde alla lunghezza della curva.
Vediamo ora le coordinate angolari date da TSRE.
Qui vado a memoria perché non lavoro più con l'astronomia da più di vent'anni ma ricordo che per calcolare le rotazioni (dei telescopi) si usavano gli angoli di eulero per spiegare i quaternioni di Hamilton che poi erano quelli che usavamo nei nostri programmi.
Per chi non ha voglia cercarli in rete, si tratta della generalizzazione in R3 dei numeri complessi ed hanno una parte reale e 3 immaginarie.
Nella loro rappresentazione matriciale somigliano moltissimo alle matrici di Pauli dello spin e per questo si studiano anche nella meccanica quantistica.
I quaternioni sono quattro numeri legati alla rotazione di un punto nello spazio. Modificando questi numeri è possibile orientare nello spazio virtuale dei nostri PC un qualsiasi oggetto seguendo una sequenza precisa (le rotazioni non sono commutative!).
I quattro numeri indicati non sono il seno dell'angolo di rotazione ma il seno di metà angolo, per questo sembrerebbe che la rotazione sia di solo 0.5 gradi (infatti il seno viene 0.0087) ma la curva ruota veramente di 1 grado e così anche il binario attaccato successivamente.
L'equivoco deriva proprio da questo poiché con gli angoli di eulero si calcolano seni e coseni dell'angolo di rotazione e non della sua metà.
Il vantaggio dell'uso dei quaternioni è duplice, primo sono solo 4 numeri e non 9 come negli angoli di eulero (la matrice di rotazione è 3x3) inoltre non soffrono di un problema, che ha un nome inglese che non ricordo, creato dalle rotazioni di 90 gradi che fanno collassare gli assi ortogonali l'uno nell'altro.
un caro saluto, renzo. -
Re: Discrepanze geometriche
da raff64 » 1 apr 2022, 14:27
Buongiorno Renzo.
A parte i 'paroloni' (ho fatto lo scientifico ma ahimè dal quarto anno in poi il mio rapporto con la matematica si è deteriorato causa dissapori con la docente, dopodichè una laurea in campo umanistico ha completato il danno), credo di aver capito - più o meno! - il concetto, ma mi sono perso quando hai parlato dei 'quattro numeri', nel senso che: questi 'quattro numeri' sono 'restituiti' in qualche modo da TSRE? Perchè in caso contrario gli unici numeri sui quali io da profano di queste scienze posso fare affidamento sono appunto i valori di seno e coseno che appaiono nel campo "Rot".
La questione assume rilevanza esclusivamente teorica a questo punto - ma non per questo meno affascinante - perchè sul piano meramente empirico, come del resto avevo già scritto nel post di apertura, pare che non determini discrepanze, avendo constatato di persona che altri 3D da me realizzati con la tecnica suddescritta sono poi 'calzati' alla perfezione col PB una volta inseriti nella scena.
Tornando alla teoria, avevo anche notato che l'orientamento geografico di una data sezione di binario nell'editor e nella simulazione corrisponde tuttavia, grosso modo, a quello reale. Apro una breve parentesi per precisare che con 'grosso modo' mi riferisco al fatto che l'angolo in questione può differire ed anzi differisce in una certa misura sia per via della declinazione magnetica (che non so se TSRE e OR tengono in considerazione) sia soprattutto per la distorsione angolare delle mappe di TSRE (basta verificare che gli angoli ad es. tra due strade che sono retti nella realtà, non lo sono in quelle mappe).
Così, per fare un esempio, se il fascio di binari in uscita da Rifredi verso Castello ha un orientamento di 335,78° misurato in Google Earth, nella relativa mappa caricata dall'editor tale orientamento risulta all'incirca di 340°, con una distorsione pari quindi a circa 4,5°.
Questo, come ho detto, è da considerarsi normale in funzione dei due fattori che ho appena citato, ma quello che non ho capito è come mai con il metodo di calcolo ordinario di arcoseni e arcocoseni io ottengo degli angoli che corrispondono più o meno all'angolo reale e non invece alla sua metà, come nel caso dell'esperimento che io ho citato e che tu hai riprodotto?
Non so se mi sono spiegato abbastanza bene..... -
Re: Discrepanze geometriche
da renzo428 » 2 apr 2022, 9:08
Ciao Raffaele,
mi spiace per i paroloni ma non era mia intenzione e alla fine mi hai fatto salire in soffitta a cercare gli appunti di trent'anni fa!
Ma andiamo per ordine.
Hai messo insieme due argomenti, la rotazione di un oggetto in un riferimento piano (i quaternioni) e la rappresentazione di una sfera su un piano e le due cose sono differenti.
Vediamo la prima ed abbi pazienza per i paroloni ma sono necessari per parlare dell'argomento.
Un numero complesso è un numero che ha una parte reale ed una immaginaria e sul piano a due dimensioni si scrive a+ib dove a e b sono numeri reali (R) ed i è l'unità immaginaria (per questo è in grassetto).
Tralasciando l'uso generale di questi numeri possono essere utilizzati per rappresentare le rotazioni sul piano a due dimensioni (R2 appunto è il piano con i due assi ortogonali X e Y che rappresentano l'insieme dei numeri Reali. Il 2 dovrebbe essere all'esponente e si legge "erre quadro").
In tre dimensioni i numeri complessi si indicano come quaternioni e si scrivono a+ib+jc+kd. Fu Hamilton, matematico irlandese, che ne descrisse per primo le proprietà nel 1843 ed hanno preso il suo nome.
Eulero, un po' di tempo prima, notò che qualsiasi rotazione, intorno ai tre assi, può essere rappresentata da una rotazione singola intorno ad un asse "precedentemente ruotato" r=[x y z] che si chiama asse di rotazione e lo si trova usando (le proiezioni de) gli angoli di Eulero.
Il quaternione si può rappresentare come il vettore q= [a b c d] che è quello usato per le rotazioni e i quattro valori (per questo si chiama quaternione) sono:
a= cos (th/2)
b= sin (th/2) cos (x)
c= sin (th/2) cos (y)
d= sin (th/2) cos (z)
dove th è l'angolo di rotazione del mio oggetto e x, y e z sono gli angoli dell'asse di rotazione di Eulero.
Ora mi dispiace aver dovuto mettere tutta la tiritera sopra ma è utile per capire il resto.
Vediamo ora l'editor di OR.
Nella figura sotto il binario selezionato è orientato esattamente da sud a nord nell'editor (che rappresenta un mondo cartesiano infinito, non la superficie di una sfera) e i relativi valori del quaternione nella ellisse rossa.- qua1.jpg (350.97 KiB) Visto 338 volte
Da notare che il quaternione non rappresenta il mio oggetto che sarebbe rappresentato da un vettore di tre elementi per es. "binario100m" = [100 0 0] ma solo la funzione da moltiplicare per il mio vettore e avere le coordinate del vettore ruotato.
Infatti ruotandolo di 1 grado il quaternione cambia e appare il seno della mezza rotazione di 1 grado lungo un asse (quello di rotazione appunto).- qua2.jpg (362.97 KiB) Visto 338 volte
Mentre il vettore che rappesenta il binario diventerebbe "binario100m" = [99.99 1.74 0] che sono appunto il seno e il coseno dell'angolo di 1 grado moltiplicati per 100 ovvero le nuove coordinate del mio binario.- vettore.jpg (22.03 KiB) Visto 338 volte
Per completezza anche il binario ruotato con la funzione Transform dell'editor ha associato lo stesso quaternione per cui i due binari hanno la stessa orientazione rispetto allo spazio.- qua3.jpg (363.27 KiB) Visto 338 volte
Per quanto riguarda la corretta rappresentazione della superficie della Terra su un piano, è una problema che è stato affrontato in molti modi differenti che presentano vantaggi e svantaggi ma qui sarebbe opportuno l'intervento di un cartografo. Essenzialmente si cerca di rappresentare piccole porzioni proiettandole su un piano e poi legandole insieme sovrapponendo i bordi. Il risultato può mostrare differenze come quella che hai notato tu proprio a causa di queste diversi metodi di proiezione.
Ricordo che notammo questo problema proprio con la Faentina: modellando il terreno con i DEM, Alessandro -che è molto più pignolo di me-, si accorse che orientando correttamente i binari rispetto al terreno, le curve non mantenevano il raggio e, talvolta, l'angolo.
Ma lui conosce la Faentina come le sue tasche per averla percorsa tutta sia a piedi sia in treno e ti saprebbe raccontare tra due qualsiasi stazioni quante gallerie incontri e la loro lunghezza, quanti sono i ponti o ponticelli, cosa vedi a destra e sinistra e come arrivarci.
un caro saluto, renzo. -
Re: Discrepanze geometriche
da timetable57 » 2 apr 2022, 13:29
Meno male ho scelto di fare il medico